Exercice 1B
Enoncé :
Jupiter est une planète gazeuse de dimension D = 1,4 . 105 km.
Sa surface est animée de violentes turbulences. Sur la photo ci-dessous on peut observer une tache orange qui fait apparaitre une sorte de gigantesque ouragan qui dure depuis plusieurs centaines d'années.
Un élève, voulant évaluer la taille de cet ouragan, mesure sur une photo le diamètre d de Jupiter et la longueur l de la tache orange. Il obtient les valeurs suivantes : d = 4,6 cm et l = 11 mm.
a) Calculer la longueur L de l'ouragan.
b) Comparer L au diamètre DT de la Terre (environ 13 000 km) et calculer le rapport r = `L/D_T`.
Solution :
a) Soient D le diamètre réel de Jupiter et d le diamètre de sa représentation sur la photo. Soient L la longueur réelle de l'ouragan et l la dimension de sa représentation sur la même photo.
Or, sur la photo, l'échelle de représentation de la tache est la même que celle de la planète.
On peut donc dire que les grandeurs L, D, l et d sont telles que :
`L/l = D/d`
Par transformation, on obtient l'égalité : . . L = l . `D/d`
. . . . . . . A.N. : . . L = 11 . `(1,4 . 10^5)/46` = 3,3 . 104 km !
b) La valeur du diamètre de la Terre est : . . DT = 13 . 103 km = 1,3 . 104 km.
. . . . . . . Donc : . . L > DT
Calculons le rapport r de la longueur L de l'ouragan sur le diamètre de la Terre.
r = `L/D_T`
. . . . . . . A.N. : . . r = `(3,3 .10^4)/(1,3 .10^4)` = 2,5
Ce gigantesque ouragan visible depuis 3 siècles à la surface de Jupiter a une dimension égale à environ 2,5 fois le diamètre de la Terre !