Exercice 6A

 

Enoncé :

 

Dans la station de métro Montparnasse à Paris, il y avait un trottoir roulant à grande vitesse (TRGV) permettant de faire 185 m en 2 minutes au lieu de 4 minutes avec un tapis roulant classique.

Considérons un piéton marchant à la vitesse v = 5,0 km.h^-1 sur ce trottoir roulant à grande vitesse.

a. Calculer la vitesse moyenne du trottoir roulant à grande vitesse.

b. Calculer la vitesse moyenne d'un tapis roulant classique.

c. Calculer la vitesse moyenne du piéton par rapport au sol.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

a. Calculons la vitesse moyenne V du TRGV dans le référentiel terrestre.

 

Si la distance d est parcourue pendant la durée t, on peut écrire : . . . V = `d/t`

 

. . . . . . . A.N. en m.s^-1 avec le trottoir roulant à grande vitesse (t = 2 min = 120 s) :

V_TRGV = `(185)/(120)` = 1,54 m.s^-1.

 

. . . . . . . A.N. en km.h^-1 (d = 0,185 km et t = 2 min = `2/(60)` h) :

V_TRGV = `(0,185)/(2/60)` = `(0,185)/(1/30)` = 0,185 . 30 = 5,6 km.h^-1.

 

b. Calculons la vitesse moyenne d'un tapis roulant "à petite vitesse" (noté TRpV) dans le référentiel terrestre.

 

. . . . . . . A.N. en m.s^-1 avec le tapis roulant "à petite vitesse" (t = 4 min = 240 s) :

V_TRpV = `(185)/(240)` = 0,77 m.s^-1.

 

. . . . . . . A.N. en km.h^-1 (d = 0,185 km et t = 4 min = `4/(60)` h) :

V_TRpV = `(0,185)/(4/60)` = `(0,185)/(1/15)` = 0,185 . 15 = 2,8 km.h^-1.

 

c. La vitesse moyenne V par rapport au sol du piéton marchant sur le TRGV est égale à la somme des vitesses :

V = V_TRGV + v

. . . . . . . A.N. :. . V = 5,6 + 5,0 = 10,6 km.h^-1.