Exercice 23A

 

Enoncé :

 

On réalise le titrage d'un volume V_A = 20,0 mL d'une solution d'acide propanoïque C₂H₅COOH par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration c_B = 1,00 . 10^-2 mol.L^-1.

Un logiciel informatique permet de tracer (en bleu) la courbe pH = f(V_B) du titrage, ainsi que sa courbe dérivée `(dpH)/(dV_B)` (en rouge) :

 

 

. . . Donnée :

. . . Le pK_A du couple C₂H₅COOH/C₂H₅COO^- a pour valeur : . . . pK_A = 4,9.

 

a. Ecrire l'équation du titrage.

 

b. Sur le graphe, déterminer le volume versé à l'équivalence. Justifier la réponse.

 

c. Déterminer la concentration molaire c et la concentration massique c_m de la solution d'acide propanoïque.

 

d. Calculer la quantité de matière des ions hydroxyde apportés lorsque V_B = 5,0 mL.

 

e. Lire sur le graphe la valeur du pH pour V_B = 5,0 mL et en déduire la quantité de matière des ions hydroxyde présents dans la solution. Montrer que la réaction peut être considérée comme totale.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

a. La réaction de titrage de l'acide propanoïque par la solution d'hydroxyde de sodium s'écrit :

C₂H₅COOH_(aq) + HO^-_(aq) —> C₂H₅COO^-_(aq) + H₂O_(l)

 

b. Pour trouver le volume de solution versé à l'équivalence V_B,éq, on pourrait utiliser la méthode des tangentes.

Mais, ici, la courbe rouge (dérivée du pH par rapport au volume de base versé) étant représentée, on obtient directement le volume V_B,éq en lisant sur la courbe l'abscisse de l'extrémum de cette courbe.

. . . D'où : . . . V_B,éq = 14,0 mL.

 

c. L'équivalence étant obtenue lorsque les 2 réactifs sont limitants, à l'équivalence on a :

n(C₂H₅COOH)_initial = n(HO^-)_versé

. . . Or : . . . n(C₂H₅COOH)_initial = c . V_A

. . . et : . . . . n(HO^-)_versé = c_B . V_B,éq

. . . D'où la relation :

c . V_A = c_B . V_B,éq

. . . D'où :

c = c_B . `(V_(B,éq))/(V_A)`

. . . A.N. : . . . c = 1,00 . 10^-2 . `(14,0)/(20,0)` = 7,0 . 10^-3 mol.L^-1.

 

Pour connaître la concentration massique, calculons d'abord la masse molaire M de l'acide propanoïque :

. . . M = 3 M_C + 2 M_O + 6 M_H

. . . A.N. : . . . M = 3 . 12 + 2 . 16 + 6 . 1 = 74 g.mol^-1.

Les concentrations massique c_m et molaire c sont reliées à la masse molaire M par la relation :

c_m = c . M

. . . A.N. : . . . c_m = 7,0 . 10^-3 . 74 = 0,52 g.L^-1.

 

d. Calculons la quantité de matière des ions hydroxyde apportés dans 5,0 mL de solution versée :

n(HO^-)_versé = c_B . V_B

. . . A.N. : . . . n(HO^-)_versé = 1,00 . 10^-2 . 5,0 . 10^-3 = 5,0 . 10^-5 mol.

 

e. Pour V_B = 5,à mL, la courbe donne : pH = 4,7.

A partir de la valeur du pH on peut connaître les concentrations effectives des ions oxonium et hydroxyde sachant que :

[H₃O⁺] = 10^-pH

. . . et (sachant que [H₃O⁺] . [HO^-] = 10^-14), on obtient :

[HO^-] = `(10^(-14))/(10^(-pH))`

. . . A.N. : . . . [HO^-] = `(10^(-14))/(10^(-4,7))` = 10^{4,7 - 14} = 10^{- 9,3} = 5,0 . 10^-10 mol.L^-1.

 

Calculons la quantité de matière des ions hydroxyde restants dans le mélange :

n(HO^-)_restant = [HO^-] . V_total = [HO^-] . ( V_A + V_B )

. . . A.N. : . . . n(HO^-)_restant = 5,0 . 10^-10 . 25 . 10^-3 = 1,3 . 10^-11 mol.

 

Calculons le rapport r du nombre d'ions hydroxyde restants par rapport au nombre d'ions hydroxyde qui ont apportés dans le mélange :

r = `(n(HO^-)_(restant))/(n(HO^-)_(versé))`

. . . A.N. : . . . r = `(1,3 * 10^-11)/(5,0 * 10^-3)` = 3 . 10^-7

Sachant qu'il reste moins d'un millionnième des ions hydroxyde versés dans le mélange, on peut considérer que la réaction est totale.