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Exercice n° 3C

Enoncé :

Pour vérifier la véracité d'une affirmation faite en 1842 par le physicien autrichien Christian Doppler, le scientifique néerlandais Christoph Buys-Ballot réalise en 1845 l'expérience suivante.

Des musiciens, à bord d'un train se déplaçant à la vitesse v, jouent un "la" sur leurs cors français.

D'autres musiciens immobiles le long du quai écoutent la note jouée et entendent nettement un "la #".

La célérité du son, dans les conditions de l'expérience, est c = 340 m.s^-1.

Les fréquences actuellement attribuées au "la" et "la #" sont :

. . . . . . . fréquence du "la" : . . . . f_la = 440 Hz

. . . . . . . fréquence du "la #" : . . f_la# = 466 Hz

1. Donner le nom du phénomène mis en évidence par cette expérience.

2. Préciser le mouvement du train par rapport aux musiciens immobiles sur le quai.

3. Calculer v en admettant la validité de la relation habituellement utilisée : . . v = c . (1 - `(f_E)/(f_R)`)

. . . . . . . où . . f_E est la fréquence émise par l'émetteur . . et . . f_R est la fréquence reçue par le récepteur.

4. Que peut-on dire de la précision du résultat ?

Solution :

1. Le phénomène mis en évidence par cette expérience est l'Effet Doppler.

2. Sachant que la fréquence reçue f_R = f_la# est plus grande que la fréquence émise f_E = f_la, le train s'approche des musiciens immobiles sur le quai.

3. La vitesse v du train est donnée par la relation : . . v = c . (1 - `(f_E)/(f_R)`)

. . . . . . . A.N. . . v = 340 . (1 - `(440)/(466)`) = 19,0 m.s^-1.

. . . . . . . D'où . . v = 19,0 . 3,6 = 68,4 km.h^-1.

4. Si la mesure des fréquences f_E et f_R était précise, la valeur de la vitesse v serait précise.

Mais, dans les conditions de l'expérience réalisée en 1845, on peut considérer que l'évaluation de la fréquence reçue f_R était très approximative, puisque le "la" et le "la #" ne sont séparés que d'un demi-ton, c'est-à-dire l'écart le plus petit entre 2 notes de la gamme.

Sans doute les musiciens immobiles sur le quai ont-ils simplement perçu une note plus aigüe que le "la" émis, pouvant être approximativement un "la #".

En conséquence, la vitesse v du train ne peut être connue qu'approximativement.

. . . . . . . D'où . . v ≈ 19 m.s^-1.

Exercice n° 3C

Enoncé :

Pour vérifier la véracité d'une affirmation faite en 1842 par le physicien autrichien Christian Doppler, le scientifique néerlandais Christoph Buys-Ballot réalise en 1845 l'expérience suivante.

Des musiciens, à bord d'un train se déplaçant à la vitesse v, jouent un "la" sur leurs cors français.

D'autres musiciens immobiles le long du quai écoutent la note jouée et entendent nettement un "la #".

La célérité du son, dans les conditions de l'expérience, est c = 340 m.s-1.

Les fréquences actuellement attribuées au "la" et "la #" sont :

. . . . . . . fréquence du "la" : . . . . fla = 440 Hz

. . . . . . . fréquence du "la #" : . . fla# = 466 Hz

1. Donner le nom du phénomène mis en évidence par cette expérience.

2. Préciser le mouvement du train par rapport aux musiciens immobiles sur le quai.

3. Calculer v en admettant la validité de la relation habituellement utilisée : . . v = c . (1 - `(f_E)/(f_R)`)

. . . . . . . où . . fE est la fréquence émise par l'émetteur . . et . . fR est la fréquence reçue par le récepteur.

4. Que peut-on dire de la précision du résultat ?

Solution :

1. Le phénomène mis en évidence par cette expérience est l'Effet Doppler.

2. Sachant que la fréquence reçue fR = fla# est plus grande que la fréquence émise fE = fla, le train s'approche des musiciens immobiles sur le quai.

3. La vitesse v du train est donnée par la relation : . . v = c . (1 - `(f_E)/(f_R)`)

. . . . . . . A.N. . . v = 340 . (1 - `(440)/(466)`) = 19,0 m.s-1.

. . . . . . . D'où . . v = 19,0 . 3,6 = 68,4 km.h-1.

4. Si la mesure des fréquences fE et fR était précise, la valeur de la vitesse v serait précise.

Mais, dans les conditions de l'expérience réalisée en 1845, on peut considérer que l'évaluation de la fréquence reçue fR était très approximative, puisque le "la" et le "la #" ne sont séparés que d'un demi-ton, c'est-à-dire l'écart le plus petit entre 2 notes de la gamme.

Sans doute les musiciens immobiles sur le quai ont-ils simplement perçu une note plus aigüe que le "la" émis, pouvant être approximativement un "la #".

En conséquence, la vitesse v du train ne peut être connue qu'approximativement.

. . . . . . . D'où . . v ≈ 19 m.s-1.

La célérité du son, dans les conditions de l'expérience, est c = 340 m.s^-1.

. . . . . . . fréquence du "la" : . . . . f_la = 440 Hz

. . . . . . . fréquence du "la #" : . . f_la# = 466 Hz

. . . . . . . où . . f_E est la fréquence émise par l'émetteur . . et . . f_R est la fréquence reçue par le récepteur.

2. Sachant que la fréquence reçue f_R = f_la# est plus grande que la fréquence émise f_E = f_la, le train s'approche des musiciens immobiles sur le quai.

. . . . . . . A.N. . . v = 340 . (1 - `(440)/(466)`) = 19,0 m.s^-1.

. . . . . . . D'où . . v = 19,0 . 3,6 = 68,4 km.h^-1.

4. Si la mesure des fréquences f_E et f_R était précise, la valeur de la vitesse v serait précise.

Mais, dans les conditions de l'expérience réalisée en 1845, on peut considérer que l'évaluation de la fréquence reçue f_R était très approximative, puisque le "la" et le "la #" ne sont séparés que d'un demi-ton, c'est-à-dire l'écart le plus petit entre 2 notes de la gamme.

. . . . . . . D'où . . v ≈ 19 m.s^-1.