Exercice n° 3C
Enoncé :
Pour vérifier la véracité d'une affirmation faite en 1842 par le physicien autrichien Christian Doppler, le scientifique néerlandais Christoph Buys-Ballot réalise en 1845 l'expérience suivante.
Des musiciens, à bord d'un train se déplaçant à la vitesse v, jouent un "la" sur leurs cors français.
D'autres musiciens immobiles le long du quai écoutent la note jouée et entendent nettement un "la #".
La célérité du son, dans les conditions de l'expérience, est c = 340 m.s-1.
Les fréquences actuellement attribuées au "la" et "la #" sont :
. . . . . . . fréquence du "la" : . . . . fla = 440 Hz
. . . . . . . fréquence du "la #" : . . fla# = 466 Hz
1. Donner le nom du phénomène mis en évidence par cette expérience.
2. Préciser le mouvement du train par rapport aux musiciens immobiles sur le quai.
3. Calculer v en admettant la validité de la relation habituellement utilisée : . . v = c . (1 - `(f_E)/(f_R)`)
. . . . . . . où . . fE est la fréquence émise par l'émetteur . . et . . fR est la fréquence reçue par le récepteur.
4. Que peut-on dire de la précision du résultat ?
Solution :
1. Le phénomène mis en évidence par cette expérience est l'Effet Doppler.
2. Sachant que la fréquence reçue fR = fla# est plus grande que la fréquence émise fE = fla, le train s'approche des musiciens immobiles sur le quai.
3. La vitesse v du train est donnée par la relation : . . v = c . (1 - `(f_E)/(f_R)`)
. . . . . . . A.N. . . v = 340 . (1 - `(440)/(466)`) = 19,0 m.s-1.
. . . . . . . D'où . . v = 19,0 . 3,6 = 68,4 km.h-1.
4. Si la mesure des fréquences fE et fR était précise, la valeur de la vitesse v serait précise.
Mais, dans les conditions de l'expérience réalisée en 1845, on peut considérer que l'évaluation de la fréquence reçue fR était très approximative, puisque le "la" et le "la #" ne sont séparés que d'un demi-ton, c'est-à-dire l'écart le plus petit entre 2 notes de la gamme.
Sans doute les musiciens immobiles sur le quai ont-ils simplement perçu une note plus aigüe que le "la" émis, pouvant être approximativement un "la #".
En conséquence, la vitesse v du train ne peut être connue qu'approximativement.
. . . . . . . D'où . . v ≈ 19 m.s-1.