Exercice 5C

 

Enoncé :

 

Des franges d'interférences sont réalisées avec un laser de longueur d'onde 650 nm éclairant 2 fentes parallèles distantes de a = 0,80 mm. La largeur de chaque fente est a' = 0,10 mm.

Les franges sont observées sur un écran placé à la distance D = 2,00 m des fentes.

 

a) Calculer la largeur de la tache centrale de diffraction obtenue par une fente.

b) Calculer la valeur de l'interfrange obtenue par l'association des 2 fentes.

c) En déduire le nombre d'interfranges visibles dans la tache centrale de diffraction obtenue sur l'écran.

d) Dire comment on pourrait augmenter l'interfrange sans modifier les fentes utilisées pour cette expérience.

e) Préciser si la modification proposée fait varier le nombre d'interfranges visibles dans la tache centrale de diffraction obtenue sur l'écran.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

a) Pour une figure de diffraction, la demi-largeur angulaire de la tache centrale est . . θ = `λ/(a')` . .où a' est la largeur de la fente.

 

 

D'autre part, d'après la figure (avec une seule fente), . .tan θ = `d/D`

L'angle θ étant petit, on peut écrire : . . θ = tan θ

. . . . . . . D'où :

θ = `λ/(a') = d/D`

La demi-largeur d de la tache centrale de diffraction est donc telle que : . . d = `(λ * D)/(a')`

La largeur L de la tache centrale est donc telle que : . . L = 2 . `(λ * D)/(a')`

. . . . . . . A.N. : . . L = 2 . `(650 * 10^-9 * 2,00)/(1,0 * 10^-4)`= 2,6 . 10^-2 m = 2,6 cm = 26 mm.

 

b) L'interfrange i est donné par la relation : . . i = `(λ * D)/a` . . (a étant la distance entre les 2 fentes)

. . . . . . . A.N. : . . i = `(650 * 10^-9 * 2,00)/(8,0 * 10^-4)`= 1,6 . 10^-3 m = 1,6 mm.

. . . Remarque : . . La largeur des franges d'interférences est inférieure à la largeur de la tache centrale de diffraction.

 

c) Le nombre N d'interfranges visibles dans la tache centrale de diffraction est : . . N = `L/i`

. . . . . . . A.N. : . . N = `(26 * 10^-3)/(1,6 * 10^-3)`= 16 interfranges.

 

d) L'interfrange i est donné par la relation : . . i = `λ . D/a`

Pour augmenter l'interfrange sans modifier les fentes utilisées pour cette expérience, on peux augmenter les valeurs de `λ` ou de D.

Le plus simple ici est d'augmenter la distance D de l'écran.

Par exemple si on double la valeur de D, la valeur de l'interfrange sera également doublée.

 

e) Sachant que les valeurs de l'interfrange i et de la largeur de la tache centrale de diffraction sont toutes les 2 proportionnelles à `λ` et D, en modifiant `λ` ou D on ne modifie pas le nombre d'interfranges visibles dans la tache centrale de diffraction.