Exercice 9B

 

Enoncé :

 

Dans de nombreux sports, une balle initialement immobile, ou pouvant être considérée comme telle, est mise en mouvement par l'action d'une force exercée par un pied, une main, une raquette, ...

Le tableau suivant indique, pour quelques sports, les valeurs mesurées de la masse de la balle, de la vitesse acquise par son centre d'inertie et de la durée pendant laquelle la force a été appliquée à cette balle.

 

Sport	action	masse	vitesse	durée
golf	départ	46 g	70 m.s-1	1,0 ms
tennis	service	57 g	55 m.s-1	4,0 ms
handball	tir au but	450 g	22 m.s-1	12 ms
football	coup franc	425 g	28 m.s-1	8,0 ms

 

a. Calculer, pour chaque balle, la valeur de l'accélération, supposée constante, de son centre d'inertie pendant la durée de l'impact.

b. En déduire la valeur de la force appliquée à la balle.

c. Préciser la valeur de la force exercée par la balle sur l'objet qui la met en mouvement.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

 

a. Par définition, l'accélération `vec{a}` d'une balle est égale à la dérivée par rapport au temps de son vecteur vitesse :

`vec{a} = (dvec{v})/(dt)`

En faisant l'hypothèse que l'accélération est constante pendant toute la durée de la frappe de la balle, on peut écrire que l'accélération est égale à tout instant à l'accélération moyenne :

`vec{a} = (Δvec{v})/(Δt)`

En tenant compte uniquement de la valeur de ces vecteurs, on obtient :

a = `(Δv)/(Δt)`

 

. . . . A.N. pour la balle de golf : . . a = `(70)/(1× 10^-3)` = 70 . 10³ m.s^-2.

. . . . A.N. pour la balle de tennis : . . a = `(55)/(4 × 10^-3)` = 13,8 . 10³ m.s^-2.

. . . . A.N. pour le ballon de handball : . . a = `(22)/(12 × 10^-3)` = 1,8 . 10³ m.s^-2.

. . . . A.N. pour le ballon de football : . . a = `(28)/(8 × 10^-3)` = 3,5 . 10³ m.s^-2.

 

b. D'après la deuxième loi de Newton, la force `vec{F}` appliquée à la balle est telle que :

`vec{F}` = m × `vec{a}`

D'où : F = m × a

. . . . A.N. pour la balle de golf : . . F = 0,046 × 70 . 10³ = 32 . 10² N.

. . . . A.N. pour la balle de tennis : . . F = 0,057 × 13,8 . 10³ = 7,9 . 10² N.

. . . . A.N. pour le ballon de handball : . . F = 0,450 × 1,8 . 10³ = 8,1 . 10² N.

. . . . A.N. pour le ballon de football : . . F = 0,425 × 3,5 . 10³ = 14,9 . 10² N.

 

Voici les résultats sous forme de tableau :

 

Sport	action	masse	vitesse	durée	accélération	force
golf	départ	46 g	70 m.s-1	1 ms	70 . 103 m.s-2	32 . 102 N
tennis	service	57 g	55 m.s-1	4 ms	13,8 . 103 m.s-2	7,9 . 102 N
handball	tir au but	450 g	22 m.s-1	12 ms	1,8 . 103 m.s-2	8,1 . 102 N
football	coup franc	425 g	28 m.s-1	8 ms	3,5 . 103 m.s-2	14,9 . 102 N

 

c. D'après la troisième loi de Newton (ou Principe de l'action et de la réaction), les forces exercées par la balle sur l'objet et par l'objet sur la balle, sont telles que :

`vec{F}`_{balle -> objet} = - `vec{F}`_{objet -> balle}

 

Les valeurs de forces exercées par la balle sur l'objet sont donc les mêmes que celles calculées à la question b.

 

Sur le site du professeur allemand, M. Walter Fendt, on trouve une très intéressante simulation d'une expérience (mouvement d'un mobile pouvant glisser sur un banc à coussin d'air, alors qu'il est soumis à une force constante et horizontale). Dans cette simulation, la distance parcourue par le mobile est appelée s (au lieu de x). Deuxième Loi de Newton.